Цікава математика

Задачі-загадки 

1. Летіли галки і побачили палки. Якщо на кожну палку сяде одна галка, то для однієї галки не вистачить палки. Якщо на кожну палку сяде по дві галки, то одна з палок залишиться без галок. Скільки було галок і скільки було палок? (4 галки і 3 палки) 
2. Два автомобілі їхали по шосейній дорозі і проїхали 120 км. Скільки кілометрів проїхав кожний автомобіль? (120) 
3. Двоє батьків і двоє синів поділили між собою порівну 30 грн., причому кожен одержав по 10 грн. Як це могло трапитись? (Було 3 особи: батько, син і внук) 
4. Який знак треба поставити між записаними цифрами 2 і 3, щоб мати число більше за 2, але менше за 3? (Кому.) 
5. Один учень писав про себе: «…Пальців у мене двадцять п’ять на одній руці, стільки ж на другій, на ногах десять…» Чому він такий потворний? (Учень після слова «двадцять» не поставив дві крапки.) 
6. Швачка має кусок сукна 18 м і щодня відрізає по 3 м. На який день вона відріже останній раз? (На п’ятий.) 
7. Летіла група качок. Одна попереду, дві позаду; одна позаду і дві попереду; одна між двома і три в ряд. Скільки летіло качок? (Летіли одна за одною три качки.) 
8. Розділити 10 апельсинів порівну між 12-ма особами, при умові, що різати кожний апельсин можна не більш як на 3 рівні частини. (6 апельсинів ріжемо пополам, а кожний з решти — на 3 рівні частини, після чого даємо кожній особі по половині і одній третині апельсина.) 
9. На дереві сиділо 6 горобців. Стрілець, вистріливши, влучив у двох із них. Скільки горобців залишилося на дереві? (Жодного, — всі інші полетіли.) 
10. У кошику лежать 5 яблук. Чи можна поділити їх порівну між 5 товаришами так, щоб одне яблуко залишилося в кошику? (Можна. Одному з товаришів дають яблуко з кошиком) 
11. Півтори курки за півтора дня знесуть півтора яйця. Скільки яєць знесуть 3 курки за 4 дні? (8) 13 
12. Одне яйце варять протягом 4 хв. Тоді воно вважається звареним. За скільки хвилин можна зварити 5 яєць? (За 4 хв.) 
13. Щука важить стільки, скільки важить кілограм та півщуки. Яка вага щуки? ( 2 кг.) 
14. Пішов батько з чотирма синами в ліс по ягоди. Батько знайшов 45 ягід тоді, коли жодний з його синів, не знайшов жодної ягоди. Роздав батько всі зібрані ним ягоди дітям і всі знову розійшлися по лісу. Коли зібралися йти додому, виявилося, що один із синів знайшов ще стільки ягід, скільки одержав від батька, другий знайшов 2 ягоди, третій дві з’їв, а четвертий, не знайшовши жодної, з’їв половину того, що одержав від батька, після чого виявилося, що в усіх ягід стало порівну. Скільки ягід дав батько кожному з синів? (5, 8, 12, 20.) 
15. У пастуха, який вів 70 биків, запитали: «Яку частину биків своєї численної череди ти ведеш?» Він відповів: «Я веду дві третини від третини худоби». Скільки биків було у всій череді? (Позначимо кількість худоби в череді через x. Тоді за умовою задачі матимемо рівність: 2/3*(1/3 *x) = 70. Розв’язавши рівність отримаємо відповідь — 315 биків.) 
16. Перед вами стоять в ряду 6 склянок, з яких перші 3 з водою, а решта 3 пусті. Що потрібно зробити, щоб склянки пусті і з водою чергувались між собою при умові, що із всіх склянок можна брати лише 1 і всього 1 раз? (Відповідь: взяти другу склянку, перелити з неї воду у п'яту і поставити на місце). 
17. Два чоловіки підійшли до річки. Біля пустого берега стояв човен, в якому міг поміститися тільки один чоловік. Обидва без всякої допомоги переправилися на цьому човні через річку і продовжили свій шлях. Як вони це зробили? (Відповідь: двоє підійшли до різних берегів річки).
18. Два батьки і два сини з’їли 3 апельсини. По скільки з’їв кожний з них? (Відповідь: по одному). 
19. В клітці знаходилося 4 кролики. Четверо дітей купили по одному із цих кроликів і один кролик залишився в клітці. Як це могло статися? (Відповідь: один кролик був куплений з кліткою). 
20. 6 штук картоплин зварилося в каструлі за 30 хвилин. За скільки хвилин зварилась одна штука? 
21. Скільки кінців у 10 палок? А у десяти з половиною? 
22. Якщо о 12 годині дня іде дощ, то чи можна ждати через 36 годин сонячної погоди? 
23. У суботу, стомившись від занять і ігор у школі, Костя ліг спати о 9-ій годині вечора. Щоб не вставати рано-вранці, але і не проспати , він завів будильник на 11-у годину наступного дня. Скільки всього часу він 14 проспить, перш ніж розбудить його будильник? (Відповідь: Костя проспить всього 2 години, тому що об 11 годині вечора того ж дня, тобто о 23 годині, будильник його розбудить). 
24. На березі сиділи дві ворони і дивилися в різні сторони: одна на південь, а друга на північ. «А у тебе, - говорить перша ворона, - лапки в багні». «А у тебе, - відповідає друга, - дзьоб у землі». Як же так? Дивляться в різні сторони, а одна одну бачать? (Відповідь: вони дивляться одна на одну, а це і є різні сторони). 
25. Що дорожче – кілограм гривенників чи півкіло двогривенників? (Відповідь: кілограм гривенників дорожче чим півкіло двохгривенників, оскільки вартість металічних монет зв'язана з вагою витраченого на них металу). 
26. Хто назве п'ять днів підряд, не користуючись вказівкою чисел місяця, не називаючи днів тижня? (Відповідь: позавчора, вчора, сьогодні, завтра, післязавтра).

Математичні фокуси 

Багато хто вважає математику нудною і важкою наукою: складні задачки, рівняння, формули… Голова обертом. Проте світ чисел і прикладів набагато цікавіший, ніж здається на перший погляд. Хочеш відчути себе фокусником і викликати захоплення та здивування у друзів? Тоді вперед!

 Відгадати дату народження. 

Фокус навчить, як відгадати дату народження. 

Секрет фокусу: Отже, для початку треба обрати "жертву", після чого попросити її «про себе» порахувати: 

1. День свого народження (про себе) помножити на два. 

2. До результату додати 5. 

3. Отриманий результат помножити на 50. 

4. Додати номер місяця, в якому народився. Попросіть людини сказати число. Потім просто відняти 250 від отриманого, і готово. Вийде 4 або 3 цифри. Перші 2 (може бути і одна цифра) - день, а дві останні – місяць народження. 

Повна сума. 

Для фокусу потрібні лише два гральних кубики. Киньте їх на стіл. Нижні межі кубиків вам не видно. Візьміть кубики і покажіть ці грані глядачеві. Нехай він складе невидимі вам очки. Відкладіть кубики в сторону і правильно назвіть шукану суму двох нижніх граней. 

Секрет фокусу: Для цього вам потрібно знати, що на гральних кубиках сума протилежних сторін дорівнює семи. Якщо з одного боку 2 очки , значить, з іншого – буде 5. Вам видно верхню сторону кубиків. Припустимо, з вашого боку 4 і 1, тобто в сумі - 5. А загальна сума двох протилежних сторін на 20 обох кубиках дорівнює 14. Значить, щоб назвати суму, відому глядачеві, від 14 відніміть 5. Назвіть її 9. Адже на гранях кубиків, які бачив глядач, було 3 і 6 очок. 

Сума непарних чисел. 

Просіть глядача за 1 хвилину порахувати суму всіх непарних чисел від 0 до 20 (без калькулятора). Швидше за все він не встигне. Говорите: - Ну ти і черепаха, спробуй ще раз, тільки хутчій, яка сума непарних від 0 до 45 включно? Швидше за все глядач відмахнеться, мовляв я до 20 то не зміг, а тут до 45 (тут уже можна і з калькулятором, але знову таки зробити обмеження в часі, щоб він ну ніяк не встиг). Ви ж легко рахуєте суму всіх непарних, навіть багатозначних чисел (тільки хто перевіряти буде). 

Секрет фокусу: Потрібно до останнього (заданого) непарного числа додати 1, поділити на 2 і піднести до квадрату. Приклад: від 1 до 49 включно 49 +1 = 50 , 50/2 = 25, 25 * 25 = 625. Якщо Вас попросять порахувати вже дуже велике число, то Вам доведеться таки скористатися калькулятором, але оскільки рахувати дуже мало, Ви це зробите за 10-15сек. 

Знову і знову П'ЯТЬ. 

Простенький і коротенький фокус, де фокуснику навіть не треба нічого рахувати і думати. Просіть задумати будь-яке число (хоч 50-ти значне), потім просите додати до нього наступне по порядку, потім хай додасть до суми 9, розділить отримане навпіл і відніме від результату задумане ним число. Ви легко називаєте число, яке у нього вийшло! 21 

Секрет фокусу: Ви легко вгадуєте скільки у нього вийшло, тому що, яке б він число не загадав, після всіх підрахунків у нього завжди буде 5. Приклад: загадали 26, 26 +27 = 53, 53 +9 = 62, 62/2 = 31, 31-26 = 5. Загадали 565, 565+566 = 1131, 1131 + 9 = 1140, 1140/2 = 570, 570- 565 = 5. Загадали 44444, 44444+44445 = 88889, 88889 +9 = 88898, 88898/2 = 44449, 44449-44444 = 5. 

Живий комп'ютер 

Ви просите когось із глядачів написати в стовпчик два десятизначних числа (чим більше значення числа, тим ефектніший фокус), потім під ними пишете своє число, підводите риску і миттєво записуєте відповідь. Другий варіант цього фокусу: після того, як Ви написали своє число просите глядача, щоб під Вашим числом він написав ще десятизначне число, а потім знову пишіть своє і миттєво видаєте результат. 

Секрет фокусу: Коли Ви пишете своє число, то обираєте його не довільно - сума кожної цифри цього числа повинна скласти з кожною цифрою числа глядача 9. Таким чином у Вас виходять не три різних десятизначних числа, а два, з яких одне матиме всі дев'ятки. А значить Ви миттєво можете написати результат: треба просто переписати перше число глядача і поставити перед ним одиницю, а від останньої цифри відняти одиницю! Приклад: 4563843274 + 7498854231 + 2501145768 = 14563843273 

Математичне чаклунство 

За допомогою цього фокусу Ти зможеш безпомилково порахувати, скільки братів і сестер у твоїх знайомих, не питаючи їх про це. Необхідно, 22 щоб спочатку твій друг (чи подружка) до кількості своїх братів додав число 3 (але тобі результат поки не каже). Потім отримане число помножить на 5, приплюсує 20, суму помножить на 2. До результату необхідно додати ще й кількість сестер, плюс число 5. Він чи вона називають остаточний результат. Тоді справа за тобою! Від отриманого числа відніми 75 (звісно, другу про це нічого не кажи). Двозначне число, яке ти отримаєш, вкаже на склад сім'ї: перша цифра – кількість братів, друга – сестер. Ось як усе просто!

Про математику 

1. Алгебра і геометрія — єдині країни, де панують тиша й мир. М. Аньєзі 
2. Те, що не може геометрія, не можемо й ми (XVII ст.). Б. Паскаль 
3. Нічого немає більш практичного, ніж хороша теорія. Л. Больцман 
4. Алгебра — це лише писана геометрія, а геометрія — зображена алгебра. С. Жермен 5. Геометрія є пізнання всього існуючого (IV ст. до н. е.). Платон 
6. Числа — це невід’ємне знаряддя сучасної цивілізації, що використовується для впорядкування сфери її діяльності. Ф. Дейвіс 
7. Арифметика — це лічильна мудрість. Без цієї мудрості ні філософа, ні лікаря не може бути. Л. П. Магницький 
8. ... нуль багатший на зміст, ніж усяке інше число. Ф. Енгельс 
9. Цілі числа — першоджерело математики. Г. Мінковський 
10. Усе впорядковується відповідно до чисел (VI ст. до н.е.). Піфагор 
11. І, дуже полюбивши мистецтво числове, я подумав, що без числа ніяке міркування філософське не можна вивести і його слід вважати матір’ю всієї мудрості. Ананія Ширакаці 
12. В арифметиці ставити питання важливіше за вміння їх розв’язувати. Г. Кантор 37 13. ...принципи геометрії є принципами всієї математики. О. Хайям 
14. Невигадливі головоломки про цілі числа протягом віків були джерелом оновлення математики. Г. Біркгоф 
15. ...спробуємо на хвилину уявити собі, що ми всі втратили елементарні арифметичні знання. Адже це приведе до справжньої суспільної катастрофи, бо арифметичний розрахунок супроводить нас на кожному кроці. Б. В. Гнєденко 
16. Найдосконаліший мозок іржавіє без дії. Шерлок Холмс 
17. Справа не в тому, що вони не бачать розв'язку. Справа в тому, що вони не бачать проблеми. Г. К. Честертон 
18. Що ж, якщо вам відома краща роль, займіться нею. Брюс Бейрнсфатер 
19. Те, що сьогодні доведено, колись існувало тільки в уяві. Вільям Блейк 
20. Все найважливіше раніше сказав той, хто цього не зрозумів. А. Н. Уайтхед 
21. Нехай той, хто не математик, не читає мене. Леонардо да Вінчі 
22. Найкращий спосіб вивчити що-небудь – це відкрити самому. Д. Пойа 
23. Через рівняння, теореми Я всякі вирішував проблеми. Джеффі Чосер 
24. Те, що я встиг пізнати, - чудово. Сподіваюся, таке ж чудове те, 38 Що мені ще доведеться пізнати. Сократ 
25. Математика – це наука про величини; вона виходить із поняття величини. Ф. Енгельс 
26. Математик в душі має бути поетом. С. Ковалевська