PISA

Збірник "Проблемні і парадоксальні задачі математики"

ЗБІРНИК ЗАВДАНЬ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ГРАМОТНОСТІ
(за технологією PISA)

Автори: ВАСИЛЬЄВА Д., ГОРОШКІН І., НАДТОКА В.

Пропонований посібник спрямований на ефективне ознайомлення як учнів, так і вчителів із особливостями моніторингових завдань за технологією PISA.

Збірник завдань складається із трьох розділів, завдання в яких орієнтовані на перевірку сформованості математичної, читацької та природничо-наукової грамотності. У першій частині розділів містяться приклади блоків завдань, розроблених за технологією PISA,  використання яких передбачається після опрацювання відповідних тематичних блоків освітніх програм курсів спрямованих на формування природничо-наукової, математичної та читацької грамотності. У другій частині кожного розділу подані ключі завдань та їх класифікація за технологією PISA, що допомагає вчителеві аналізувати результати моніторингу та робити висновки стосовно локального освітнього процесу.

На що звернути увагу, щоб підготувати учнів до PISA-2021 із математики

ДО ЧОГО ГОТУВАТИСЯ

Математичний зміст завдань PISA можна розділити на чотири категорії:

зміни й залежності (алгебра);

простір і форма (геометрія);

кількість (арифметика);

невизначеність і дані (теорія ймовірності і статистики).

На кожну з цих категорій припадають приблизно по 25% всіх можливих балів за завдання з математики.

Конкретизуємо теми, знання з яких знадобилися учням для розв’язування задач під час моніторингу PISA:

1. Числа (цілі і дробові, раціональні й ірраціональні). Уміння оперувати звичайними дробами, десятковими дробами.
2. Відсотки. Різновиди задач на відсотки.
3. Відношення і пропорції. Розв’язування відповідних прикладних задач.
4. Вимірювання та знаходження величин (кількісне визначення характеристик фігур та об’єктів, наприклад, вимірювання кутів, довжин відрізків, відстаней, знаходження периметрів, довжин кіл, площ і об’ємів геометричних фігур, співвідношення між одиницями вимірювання).
5. Система координат (представлення й опис даних, їх розташування й залежності між ними).
6. Елементи прикладної математики (комбінаторика, ймовірність, статистика).
7. Наближені обчислення (наближені оцінювання кількостей і значень числових виразів, включно зі значущими цифрами й округленнями).
8. Алгебраїчні вирази (словесна інтерпретація та перетворення алгебраїчних виразів, що містять числа, символи, арифметичні операції, степені й корені).
9. Рівняння, нерівності та розв’язування текстових задач за допомогою них (лінійні рівняння й нерівності та ті, що зводяться до них; прості квадратні рівняння; аналітичні й неаналітичні методи розв’язання).
10. Функції та їхні графіки (переважно, увагу приділено лінійним функціям, їхнім властивостям, різним формам їхнього опису й задавання).
11. Плоскі й об’ємні геометричні фігури, зв’язок між ними та між їхніми елементами: співвідношення між елементами фігур (наприклад, теорема Піфагора для прямокутного трикутника), взаємне розташування, подібність і конгруентність, відношення, пов’язані з перетворенням і рухом фігур, а також відповідність між плоскими та об’ємними фігурами.

У ЧОМУ ПРОБЛЕМА

Варто зазначити, що в чинних програмах із математики немає теми “Наближені обчислення”.

З розділами математики, такими як “Комбінаторика”, “Статистика” та “Теорія ймовірностей”, учні знайомляться лише наприкінці 9 класу (в четвертій чверті). А моніторинг PISA може відбуватися раніше, ніж ці теми будуть вивчені учнями.

В основній школі не передбачається ґрунтовне вивчення стереометричних фігур, крім прямокутного паралелепіпеда.

НА ЩО ЗВЕРТАТИ УВАГУ В ПІДГОТОВЦІ

1. Під час навчання математики в 5–8-х класах доцільно систематично пропонувати учням для розв’язування прості комбінаторні задачі та завдання, що стосуються аналізу статистичних даних. На гуртках чи варіативних курсах – розглядати основні поняття статистики й теорії ймовірностей.

2. Значне місце в моніторингу PISA відводиться завданням на відсотки, оскільки відповідні компетентності активно використовуються в повсякденному житті. У цьому контексті тема “Відсотки. Задачі на відсотки” має стати наскрізною змістовою лінією основної та старшої шкіл. Відомості про відсотки варто розглядати не лише в 5–6-х класах, а й постійно актуалізувати в 7–9-х та 10–11 класах (для підготовки до ЗНО).

3. Активно впроваджувати фузіонізм у навчанні геометрії (поєднувати вивчення планіметричних і стереометричних фігур). Такий підхід забезпечує формування умінь аналізувати задачу з різних сторін, знаходити на об’ємних фігурах відомі співвідношення між плоскими (наприклад, теорема Піфагора в прямокутному паралелепіпеді).

Доцільно розвивати просторове мислення учнів і розв’язувати різні прикладні стереометричні задачі, що зводяться до планіметричних. Зазвичай у дослідженнях PISA пропонують задачі, у яких від об’ємних фігур учні мають перейти до плоских.

4. Варто розвивати вміння учнів створювати моделі до задач – постійно пропонувати прикладні задачі, розв’язування яких передбачає різноманітне моделювання (створення рівнянь, графіків, схем, малюнків, графів тощо).

ЩЕ ОДНА ОСОБЛИВІСТЬ ЗАВДАНЬ PISA

Аналіз оприлюднених завдань і звіти дають підстави для систематизації пропонованих прикладних задач на три типи життєвих ситуацій:

• задачі, які пускають у дію повсякденний досвід учнів (купівля різних товарів, зокрема ліків, читання та аналіз інструкції тощо);
• задачі, у яких йдеться про ситуації, з якими учень матиме справу під час навчання конкретного предмету чи у своїй подальшій професійній діяльності;
• задачі, що вимагають опрацювання інформації з газет, журналів чи інтернету.  

Задачі перших двох різновидів останнім часом представлені в шкільних підручниках. Цьому сприяло те, що у 2017 році навчальні програми з математики були оновлені, додано наскрізні лінії ключових компетентностей, що стали засобом інтеграції ключових і загальнопредметних компетентностей, навчальних предметів та предметних циклів. Передбачається, що формування саме таких компетентностей допомагає розвивати в учнів здатність застосовувати отримані знання в різних ситуаціях і набувати досвід використовувати набуті математичні компетентності на практиці.

Третій різновид задач не популярний у чинних підручниках, оскільки вони займають великий обсяг і досить швидко застарівають. Але такі задачі вчителі легко можуть складати самостійно на основі реальних життєвих ситуацій, що висвітлені в газетах, журналах чи інтернеті. Варто залучати й учнів до створення та розв’язування задач на основі опрацювання інформації з медіа.

У 2018 році Україна вперше долучиться до Програми міжнародного оцінювання учнів – PISA.

Програма має на меті порівняти освітні системи близько 80 країн світу через вимірювання компетентностей учнів із читання, математики та природничих дисциплін, прямо не пов’язаних з оволодінням шкільними програмами. Крім того, велика увага у дослідженні PISA приділяється вивченню факторів, що впливають на успішне навчання учнів.

Дослідження PISA проводиться кожні три роки, починаючи з 2000 року, шляхом тестування навичок і знань 15-річних учнів. Вважається, що в більшості країн саме в цьому віці учні закінчують основну школу, і постають перед вибором професії і загалом майбутнього життєвого шляху. Однак PISA не перевіряє рівня навчальних досягнень учнів, натомість оцінює наскільки учень зможе використовувати знання й уміння, отримані в школі, за можливих життєвих труднощів і викликів.

Читацька грамотність визначається як здатність особи до широкого розуміння тексту, пошуку нової інформації, її відтворення та використання, інтерпретації змісту й формулювання власних умовиводів, осмислення й оцінювання змісту та форми тексту тощо.

Математична грамотність – це здатність особи до визначення й усвідомлення ролі математики в сучасному світі, надання добре обґрунтованих суджень, уміння використовувати математику в особистих цілях і в суспільному житті.

Природничо-наукова грамотність передбачає уміння пояснювати наукові явища, робити обґрунтовані висновки про них, усвідомлювати вплив науки і технологій на зміну матеріального, інтелектуального й культурного середовищ.

Крім оцінки предметних компетентностей, метою PISA також є визначення чинників, що впливають на рівень навчальних досягнень учнів у світі. Саме тому учасники Програми заповнюють анкету, що досліджує різноманітні аспекти їхнього життя. Ідеться про такі чинники, як міграційні процеси, гендерна політика, соціально-економічний стан, піклування і підтримка з боку батьків, навчання в ранньому дитинстві, мотивації до навчання, а також здатності регулювати свою власну навчальну поведінку, залучення до читання, інтерес до математики або задоволення від науки, повага до інших.

Також відповідні анкети заповнюють і адміністрації закладів, у яких навчаються учні, залучені до тестування. Мета такого анкетування – дослідити вплив на результати тестування учнів таких чинників як кваліфікація вчителів, навчальні плани, методики викладання, час на навчання та навчальні можливості як всередині школи, так і поза її межами, контроль якості шкільних процесів, лідерство та шкільне управління, залучення батьків до участі в шкільному житті, мікроклімат у школі, загальні цінності, очікування високих досягнень, взаємодія та взаємна підтримка тощо.

Дослідження PISA здійснюється в три етапи (підготовчий, пілотний, основний). Під час підготовчого етапу відбувається переклад та адаптація тестових матеріалів, а також анкет для опитування учнів та адміністрацій навчальних закладів. Пілотний передбачає апробацію завдань та інструментарію дослідження до контексту країн-учасниць. В основний  період проводиться тестування, підготовка міжнародного та національного звітів.

Участь України в дослідженні PISA має кілька важливих аспектів. Зокрема,  отримання об’єктивної інформації про готовність молодих громадян до повноцінного життя в сучасному суспільстві відповідно до міжнародних стандартів; розуміння чинників, які впливають на ефективність освіти в країні; можливість приймати рішення та формувати національну освітню політику на основі реальних даних про стан вітчизняної системи освіти. Крім того, завдання PISA та методологія оцінювання їхнього виконання слугуватимуть практичним орієнтиром для освітян у становленні компетентнісної парадигми освіти в Україні.

В Україні відповідальність за організацію та проведення дослідження PISA покладено на Український центр оцінювання якості освіти. Національним координатором проекту є Тетяна Вакуленко, начальник відділу досліджень і аналітики Українського центру.

Виконання завдань дослідження щодо створення вибірки учасників, а також підготовки національного звіту за результатами дослідження покладено на Інститут освітньої аналітики. До участі в проекті PISA–2018 на різних етапах його підготовки й проведення залучені фахівці Національної академії педагогічних наук України, аналітичного центру CEDOS, Інституту модернізації змісту освіти, інститутів післядипломної педагогічної освіти.

Детальну інформацію про PISA – рамкові матеріали, зразки завдань попередніх циклів, новини про стан підготовки до проведення дослідження в Україні – розміщено на офіційному сайті Програми в Україні: pisa.testportal.gov.ua.
Тестові завдання з математики попередніх років 
Яблуні
Площа континенту
Приватний будинок
Флешка
Соус
Клумби
Кроки