Місяць до ЗНО. Математика: Неочевидні поради, щоб набрати 200 балів

#Місяць до ЗНО — це навчальний марафон від платформи iLearn: тут абітурієнти можуть безкоштовно та ефективно підготуватися до ЗНО з усіх предметів. За місяць до тестувань ми публікуємо поради досвідчених вчителів про те, що треба робити, коли до іспиту залишаються лічені дні, і на що точно не варто витрачати свій час. Отож, математику цьогорічні випускники складатимуть 28 травня. Юрій Захарійченко, експерт Українського центру оцінювання якості освіти, склав помічний чекліст для випускників. «Йдіть на ЗНО з математики перемагати, а не комплексувати» – радить наш експерт і вчитель. А тепер до справ: хутчіш розберемо всі поради!

Що треба робити учням за місяць до тесту ЗНО з математики, щоб успішно його пройти?

•  Обов’язково пройдіть пробний тест ЗНО з математики 2021 і виконайте роботу над помилками. Проаналізуйте час, який ви витратили на кожний блок завдань. З огляду на це, розробіть стратегію, якої ви будете дотримуватися під час складання ЗНО. Адже кількість завдань та їх розподіл за формами в сертифікаційній роботі буде такий самий, як і у пробному тесті.
•  Розберіться з формулами, які будуть у вашому робочому зошиті у вигляді довідкових матеріалів. Ви маєте чітко знати, на якій сторінці і де саме розміщена кожна тема з математики, які формули з цієї теми у вас є, а які ви можете вивести самостійно з наданих формул.
•  Протягом останнього місяця починайте або продовжуйте розв’язувати тести ЗНО за минулі роки. При цьому обов’язково слідкуйте за часом.
•  Перевірте себе, чи вмієте ви ділити та множити числа без калькулятора, записувати частку у вигляді десяткового дробу. Приділіть увагу цьому питанню, потренуйтеся записувати числа каліграфічним почерком у клітинки. Адже вам доведеться записувати відповіді до завдань другої частини саме десятковим дробом у бланк А. «Ціна» одного такого запису – один або два бали.
•  Подивіться відеороз’яснення пробного ЗНО з математики. Там розглядається структура тесту та є детальні роз’яснення завдань із кожного блоку математичного тесту ЗНО. Завдяки цьому ви не будете у день тестування нервово гортати зошит, щоб подивитись, де легші завдання, а де складніші. А ще вивчите маленькі хитрощі для виконання завдань.

• Навіть якщо ви вважаєте себе гуманітарієм, якому не подужати третю частину тесту, відкладіть цю думку подалі та обов’язково за місяць до ЗНО потренуйтеся розв’язувати завдання третього блоку. Ви зможете спокійно набрати там 1-4 бали, навіть якщо у вас із математики 5 за 12-бальною системою. Не бійтесь заздалегідь, адже у третьому блоці (його вважають найскладнішим) є завдання на рівні 4-5 класу. Скористайтесь подарунком від розробників цьогорічного тесту. Як то кажуть — заходьте до цієї кімнати: на вас чекає приз!
• Якщо ви той учень, який не готувався протягом року до ЗНО з математики, а зрозуміли це за місяць до тесту — ще не час посипати голову попелом. Весь наступний місяць раджу непідготовленим учням розв’язувати прості задачки. Так ви зможете набрати під час ЗНО свою мінімальну кількість балів – 110-120. Раджу придбати посібники, де розписані задачі групи А для ЗНО (легкі задачі) та штудіювати їх і тільки їх. А ще можете застосувати творчий підхід та давати відповіді на ЗНО, вмикаючи логіку: хибні відповіді будуть помітні, тож вам залишиться їх відкинути.
• А, можливо, ви той самий учень-фізматівець, який фанатично готується до ЗНО з математики й мріє отримати 200 балів? Можливо, ви настільки впевнені в собі, що недооцінюєте свого супротивника, як це трапляється із боксерами на рингу, які бачать потенційно слабкого спортсмена? Пам’ятайте: самовпевнені боксери часто бувають покарані на рингу. А тепер повернімось до математики. Якщо ви усно розв’язуєте майже всі легкі та оптимальні завдання із першого блоку та дивитесь на них із неповагою, мовляв — цю задачку я лівою ногою вирішу, раджу за місяць до ЗНО змінити своє ставлення. Знаю багатьох сильних учнів, які йшли на тестування за своїми 200 балами, а отримали на виході 180. Чому? Бо потенційно легкі задачі розв’язували під час підготовки тільки усно. Саме там вони і втратили чимало балів. Попрацюйте над своїм характером і поважайте слабких супротивників у вигляді легких задач!

Що точно НЕ слід робити протягом останнього місяця підготовки до ЗНО з математики

1. Протягом цього часу точно не слід розв’язувати лише складні завдання. Наприклад, завдання з параметрами, будувати складні перерізи, доводити різні твердження. Тест на 75% складається з легких та оптимальних завдань. Дуже часто ті абітурієнти, які напередодні проведення ЗНО розв’язували лише складні завдання, губилися на простих під час написання тесту і саме на них втрачали свої бали.

2. Якщо під час проходження пробних ЗНО-тестів помічаєте, що не дуже добре дається певний вид завдань – до прикладу, розв’язання логарифмічних рівнянь, у жодному випадку не зациклюйтесь на проблемних завданнях. Знаю учнів, які могли протягом місяця концентруватись лише на логарифмічних рівняннях. Не треба! Зараз вже не той час, коли варто глибоко копати одну тему. Згадайте спортсменів, які готуються до Олімпійських ігор. За місяць до змагань вони не тренують лише біцепси чи спину, вони тренують усі м’язи організму. Отже, ваше завдання останнього місяця – генеральний прогон усіх видів завдань від А до Я.

3. Не треба починати панікувати, засмучуватися, плакати, ставити собі запитання: «Чи витримаю я це випробування, чи зможу я написати тест на 120+ або на 150+ або на 190+ і т.д.?» Навпаки, налаштовуйтесь на продуктивну, творчу роботу на ЗНО. Зараз настав час підготувати себе психологічно, тож зробіть це!

4. Не готуйтеся до тестування фанатично – не працюйте у форматі 24/7. Плануйте кожен робочий день так, щоб у ньому знаходилося місце і час для відпочинку, фітнесу, спілкування з друзями, прогулянок на свіжому повітрі. І це стосується не лише підготовки до тесту з математики. З мого досвіду: чудові результати показують учні, які окрім посиленої математичної підготовки ще й слідкували за раціональним та здоровим харчуванням, нормальним сном. Не перенапружуйтесь та робіть перерви між видами діяльності.

Як створити хмару слів? Хмари в математиці

       Хмара слів – це цікавий інструмент для створення асоціативного ряду зі слів в рамках будь-якої теми.

Хмару можна використати під час уроку на етапі пояснення матеріалу, актуалізації знань чи узагальнення. Наприклад, запропонувати дітям знайти термін та пояснити його.

Або ж запропонувати дітям на початку уроку віднайти нові терміни, які маємо вивчити під час уроку, або під час актуалізації діти ланцюжком (по черзі) знаходять термін і дають йому визначення, або, працюючи в парі, по черзі опитують один одного, викреслюючи слова, які вже пояснили, можна під час змагань в командах роздати (хто перший знайде всі терміни чи пояснить...).

А ще генератор слів має таку функцію, що може одні і ті ж слова генерувати сотні раз, розміщуючи їх по різному, тоді кожній парі чи команді можна дати абсолютно різні хмари з тими ж словами.

В решті решт використовувати можна не лише на математиці, але й на виховних годинах, генеруючи слова з потрібної теми.

Створювати хмари слів можна в різних програмах, в кожній з них Ви знайдете цікаві дизайни, готові шаблони та широкий вибір кольорів оформлення.

WordCloud  – російськомовний словогенератор, що дозволяє створювати яскраві хмари певних форм (з використанням базових шаблонів чи авторські). Програма має безкоштовну версію з базовими можливостями та платну версію.

Ось приклад створеної хмари:

Вибір дизайнів вражає:

Jasondavies– англомовний сервіс для створення тегових хмар, який має найбільш зручну інтуїтивно зрозумілу навігацію.

Ключові переваги:

• інтуїтивно зрозуміла навігація сервісом;
• можливість вибору кількості слів, їх величини та кута положення;
• можливість зміни шрифтів (однак їх назву треба вводити вручну);
• створену власноруч хмару слів можна роздрукувати безкоштовно у растровому та векторному форматах без реєстрації на сайті.

WordItOut –  англомовний сервіс. 

 Якщо ваша англійська недосконала, у браузері Google Chrome можна налаштувати автоматичний переклад сторінки будь-якою зручною для вас мовою.

Ключові переваги Word It Out:

• сервіс є безкоштовним та не потребує реєстрації на сайті;
• кириличні шрифти не спотворюются при відображенні;
• можливість обрати на власний смак 2 кольори, в яких буде показано текст та фон;
• наявність функції обирання орієнтації сторінки та співвідношення сторін зображення;
• можливість виключати короткі слова із хмари;
• наявність кнопки випадкових налаштувань, завдяки якій можна генерувати різні варіанти відображення тексту;
• вільний доступ до скачування власноруч створеної хмари чи її поширення за допомогою посилання.

Word Art – багатофункціональний англомовний сервіс для створення хмар слів. З його допомогою можна створювати яскраві хмари різної форми. Однак недоліком цієї програми є певне спотворення шрифтів при відображенні кирилиці.

Ключові переваги Word Art:

• для створення хмари текст можна або додати вручну, або за вказаним посиланням;
• розширені налаштування дозволяють змінювати у відображенні хмари ряд параметрів (основну форму, добиратикомбінацію з 8 кольорів, шрифти, орієнтування слів, колір фону тощо);
• можливість відображення певних слів виключно обраним кольором;
• безкоштовне скачування зображень у форматі jpg чи png (скачування векторного зображення платне).

          Можна створювати хмари слів не лише в онлайн-додатках, а в у будь-якому форматі – просто покажіть дітям приклад. Можна створювати хмару слів у зошиті, на аркуші А4 – аби діти відволіклися від гаджетів, узяли кольорові олівці й почали записувати, які слова найбільше запам’яталися з конкретної підтеми чи з тем, які, на вашу думку, пов’язані з тим, що розглянули тільки що.
        Хмара слів (англ. tagcloud, wordcloud, wordle) – це візуальне уявлення списку категорій або тегів, так званих міток, ярликів, ключових слів тощо.
        З будь-якого тексту за допомогою спеціальних програмних засобів можна зробити хмару слів. Також хмари слів знайшли застосування, крім сайтобудування, у багатьох інших сферах, в тому числі в освіті. 

    Хмару слів можна легко згенерувати власноруч з використанням спеціальних веб-сервісів: 

• ImageChef (http://www.imagechef.com), 
• Word It Out (https://worditout.com/), 
• Word Cloud Generation (https://www.wordclouds.com/), 
• Word Art (https://wordart.com/),
•  WordcloudPro (https://wordcloud.pro) та інші.

          Варто спробувати створити яскраві хмари різної форми та використати як на уроках, так і у позанавчальний час. Існують різні способи використання хмар слів в освітньому процесі, які підкажуть професійний досвід і творча уява. Так, це може бути дидактичний матеріал на уроках (в електронному чи роздрукованому вигляді). Причому залучення цього методу доречне на уроках з будь-якої навчальної дисципліни. 

        Наприклад, на уроках технічного напряму за допомогою такої демонстрації можна робити добірки термінів з теми. На гуманітарних уроках можна представити імена видатних постатей, які жили у певний час. На заняттях з мов таким чином можна унаочнити приклади слів за певним правилом, слова-виключення тощо. 

     Крім того, хмари слів доречно використовувати:
 для представлення інформації про якусь людину (в портфоліо, при узагальненні досвіду, в презентаціях, на сайті або в блозі);
 для створення яскравих продуктів (листівки, інформаційно-рекламні буклети, бюлетені, презентації);
 для акцентування уваги на важливих датах, подіях, ключових моментах (при узагальненні досвіду, в аналітичних матеріалах, презентаціях тощо);
 як візуалізацію критеріїв оцінювання чого-небудь;
 для представлення результатів опитування або обговорення;
 учні можуть групувати слова за певною ознакою, заданою учителем або самим учнем;
 як підказка до диктанту, кросвордів тощо;
 для повторення основних понять теми, що вивчається і т.д.
 створення хмари асоціацій, синонімів, антонімів тощо.

 
      Отже, аналіз наукових джерел та власний досвід дозволяє констатувати, що застосування хмар слів у освітньому процесі має вагомий дидактичний потенціал. Зазначений метод здатний забезпечити не лише ефективне навчання, а й підвищити пізнавальну активність, зацікавленість, полегшити подальшу професійну діяльність в сучасному інформаційному просторі.

Алгоритм створення хмар слів можна перглянути в цих відео:

   А ось і приклад хмар слів на математичну тематику

ЗАДАЧІ ЕКОЛОГІЧНОГО ХАРАКТЕРУ ДО ДНЯ ДОВКІЛЛЯ

Математичні задачі екологічного змісту

17 квітня в Україні відзначають День довкілля, громадські організації проводять екологічні заходи - очищення водних джерел, заповідних об'єктів, озеленення територій, просвітницькі акції тощо.

Кожна людина має розуміти ключові екологічні ідеї:

- цілісність природи в біосфері і взаємозв'язок усіх її компонентів;

- різноманітність видів у природі та необхідність її охорони;

- залежність здоров'я людини від її факторів навколишнього середовища;

- природа як фактор морально-естетичного розвитку особистості.

Погіршують екологію люди, тож і впливати, сприяючи формуванню екологічних цінностей, потрібно саме на громадян.

На уроках математики доцільно розв'язувати задачі, фабули яких стосоються екологічних проблем. Розв'язування задач такої спрямованості формує екологічно грамотну свідомість, виховує відчуття особистої відповідальності за навколишнє середовище, бажання опікуватися проблемами захисту природи.

ЗА ПОСИЛАННЯМИ ВИ ЗНАЙДЕТЕ ЗБІРКИ МАТЕМАТИЧНИХ ЗАДАЧ ЕКОЛОГІЧНОГО ЗМІСТУ

1)  Про матеріал     дивитись

      У даному посібнику показано, як за допомогою текстових задач і додаткових запитань можна формувати одну з ключових компетентностей «Екологічна грамотність і здоровий спосіб життя» та реалізувати змістову лінію «Екологічна безпека та сталий розвиток». 

    Посібник допоможе вчителеві: 

• реалізувати принципи діяльнісного й компетентнісного підходів у навчанні;
•  розкрити прикладну спрямованість курсу математики; продемонструвати можливості математики як універсальної мови природничих наук та органічної складової загальної людської культури;
•  формувати в учнів здатність застосовувати знання й уміння у реальних життєвих ситуаціях, розвивати критичне мислення учнів, вміння аналізувати інформацію.

      Пропоновані задачі, які містять екологічні дані, відомості про тваринний та рослинний світ регіону, в якому проживають школярі, можуть бути використані як на уроках, так і в позакласній роботі. 

      Автор-упорядник: Савчук В.С. - Костопіль

2) Про матеріал    дивитись

     Проблема охорони навколишнього середовища – одна з найактуальніших проблем світу, нашої держави. Формування екологічної компетентності учнів на уроках математики сприяє їх всебічному розвитку, самовдосконаленню, розвиває здатність застосувати опановане в професійній діяльності, використовувати набуті знання в повсякденному житті.

     матеріали взято з сайту "На урок", автор Дробний Віктор Миколайович, вчитель математики та інформатики

3) Про матеріал    дивитись

    Збірник задач екологічного змісту, викликають в учнів інтерес та пізнавальну активність, сприяють формуванню екологічного світобачення та природоцентризму. Використання екологічного матеріалу в процесі вивчення математики уможливлює формування у підростаючого покоління знань про оточуюче середовище та навичок бережного ставлення до всього живого.

      Екологічне виховання тісно пов'язане з формуванням ціннісних орієнтацій підростаючого покоління, а тому має стати невід'ємним компонентом шкільної математичної освіти.

 матеріали взято з сайту "На урок", автор Ніщук Ніна Іванівна, вчитель математики с. Пліщин, Шепетівського району Хмельницької обл.

4) Про матеріал    дивитись

  

Збірка задач на екологічну тематику  ("Відсоткові розрахунки", 6 клас) 

 

Автор вчитель математики Кинашівської ЗОШ І-ІІІ ступенів Борзнянської районної ради Чернігівської області Кот Л.І.

5) Про матеріал  дивитись

    Стаття з теми "Використання екозадач на уроках математики як засобу для формування екологічної культури учнів"/, яка містить підбір завдань екологічного змісту. 

  Підготувала вчитель математики Сідєльнікова Олена Павлівна

6) Про матеріал   дивитись

     Задачі екологічного змісту для учнів 5-11 класів З метою формування екологічних знань на уроках математики слід добирати систему задач, яка розкриває питання: споживання води в Україні, значення рослин у житті людини, скорочення лісових ресурсів та його наслідки, значення тварин у природі та в житті людини тощо.

матеріали взято з сайту "Всеосвіта", автор вчитель математики та інформатики  загальноосвітньої школи І - ІІІ ступенів № 108 Хівріч Ірина Василівна Криворізька

 

STEM на уроках математики і не тільки...

 Програма зовнішнього незалежного оцінювання з математики 2021 року

Демонстраційний варіант сертифікаційної роботи з математики 2021 року (рівень стандарт)

Демонстраційний варіант сертифікаційної роботи з математики 2021 року (рівень стандарту та профільний рівень)

Про Рік математики і обов’язкове ЗНО. 

Катерина Терлецька, старший науковий співробітник ІПММС НАН України, доктор фізико-математичних наук, завідувачка лабораторії прикладної математики НЦ МАНУ

Навчальний рік 2020/2021 оголошено Роком математики. Таку увагу до «цариці наук» спричинили невтішні результати міжнародної програми з оцінювання освітніх досягнень учнів PISA, які продемонстрували, що більш як третина наших школярів не досягла базового рівня в умінні застосовувати математичні знання на практиці.

Згідно з планом Року математики 2020/2021, затвердженим Кабміном влітку, передбачені обов’язкова державна підсумкова атестація (шкільні випускні іспити) у формі ЗНО з математики, додаткові навчальні курси з «Математичної логіки», забезпечення якісного вивчення математики і проведення «математичних шкіл» як для вчителів, так і для школярів. І «родзинка» у фіналі — відкриття Музею математики. 

Доки науковці готують математичний наукпоп, шкільні вчителі — різноманітні конкурси та флешмоби, а репетитори рахують майбутні прибутки, тема обов’язкового ЗНО продовжує резонувати в суспільстві. Хтось вважає математику основною дисципліною, а хтось — що дітям із «гуманітарним складом мислення» не треба витрачати зусилля на математику, а варто займатися лише тим, що дається краще. Справді, комусь математика дається легко, а комусь треба довго працювати над собою. То чи варто витрачати навчальний ресурс на математику, якщо вона «не заходить»? І, взагалі, навіщо ми вчимо цю науку? Навіщо нашим дітям ті непотрібні логарифми, які в житті ніде не трапляються?

Спробуємо дати відповіді. По-перше — так, логарифми в буденному житті трапляються не часто, але це зовсім не означає, що логарифми непотрібні! Це як питати, навіщо боксеру вправи зі скакалкою, він же ж, мовляв, не стрибатиме з нею під час бою. В цій ситуації всім зрозуміло: спортсмен із допомогою вправи зі скакалкою тренує м’язи й відпрацьовує певні навички, які знадобляться під час бою. Ні в кого не виникає нарікань на стрибки зі скакалкою. Але ж так само і з логарифмами: вони — тренажер мозку наших дітей для прокладання нових нейронних зв’язків, щоб потім ці зв’язки працювали на вирішення абсолютно прикладних і життєвих завдань. 

По-друге — проблема нелюбові до математики полягає не в тому, що математика складна або некорисна в житті. Спитайте в тих, хто каже, що логарифми не знадобилися в реальному світі, чи знадобилися їм перевертання на фізкультурі або вивчені напам'ять «Каменярі» та вміння відрізняти хрестоцвіті від пасльонових. 

Чи багато людей відповість, що без перелічених знань їхнє життя значно ускладнилося б? Напевно, ні. Однак нарікань на ці предмети ми чуємо значно менше. Це тому, що їх вивчення не потребує такої системності, як математика. Навіть якщо ви не пам'ятаєте жодного вірша, визубреного в початковій школі, ви чудово може вивчити вірш, заданий вам на завтра, й отримати відмінну оцінку. Якщо ви прохворіли тему «Клімат центральної Європи», це не завадить вам написати чудовий реферат на тему «Корисні копалини Нової Зеландії». Після цього ви можете забути і вірш, і свій реферат на все життя, і це не спричинить проблем у майбутньому. З математикою так не працює, вона потребує системного підходу. Якщо ви не навчилися складати дроби або розкладати на множники, ви не зможете рухатися далі, вам доведеться повернутися й заповнити прогалини. Математика вчить, що не можна нагромаджувати проблеми, бо настає час, коли вам уже не до снаги їх самотужки вирішувати, — і цим математика дуже схожа на реальне життя. 

Звісно, логарифмічні рівняння в подальшому житті можуть з’явитися лише в тих, хто пов’яжете кар’єру з інженерними спеціальностями, природничими науками та математикою, а якщо більш загально — напрямом STEM. В інших випадках логарифми й інтеграли залишаться лише у шкільних зошитах та спогадах. Наша шкільна програма з математики — це спадок радянських часів. Метою радянської освіти була підготовка майбутніх інженерів та науковців, яким належало обслуговувати промисловість, розвивати науку та оборонний комплекс.

Але, на жаль, наука нині не є пріоритетом нашої держави, наша освіта готує інженерів «на вчора», а науковців — «за межі нашої країни», тому, якщо школярі вміють добре розв’язувати логарифмічні нерівності, їх охоче візьмуть на роботу за кордоном, де є великий попит на спеціалістів STEM. Та чи потрібно вчити математику, якщо хочеш лишитися в Україні і не йти в науку? 

Якщо ми подивимося на мету української освіти, то це — всебічна розвиненість і самореалізація, а для цього важливі саме креативність та системне мислення. Звісно, сказане вгорі не означає, що запорука успіху — у примусовому вивченні математики; що маємо зараз ідеальну програму й вона ідеально викладається. Але сподіваємося, що на запитання, навіщо вона потрібна, відповідь частково сформульована. Принаймні хотілося переконати читача, що математика не є абсолютно зайвою. 

Звісно, мета української математичної освіти має бути сформульована чіткіше, і лише тоді можна буде говорити про оптимальні шляхи досягнення цієї мети. Зрештою, може з’ясуватися, що ті страшні логарифми — не найбільш вдала вправа і що є ефективніша «скакалка», якою можна їх замінити. 

Так, зазвичай дуже важко простежити зв’язок між типовими задачами з підручників математики і вирішуванням практичних життєвих проблем, пов’язаних із реальними життєвими ситуаціями. Абстрактні задачі потрібні для розвитку абстрактного мислення, але не тільки. Вивчаючи аксіоматику в геометрії та з’ясовуючи, що таке доведення певних фактів, дитина вчиться робити формальні логічні висновки. Ця навичка буде ключовою, наприклад, у такій далекій від математиці дисципліні як право. Математика вчить визнавати свої помилки і рухатися вперед, учить добирати правильні й точні слова, бути уважними до деталей та відповідати за свої вчинки.

Ученому-математику, який займається абстрактними задачами, оточуючий світ видається окремим випадком неймовірного і багатовимірного Всесвіту. Його зазвичай засмучують обмеження, які накладає фізичний світ, — усього три виміри, час — змінна, що невпинно збільшується, постійна гравітаційна стала... Його світ — набагато цікавіший, хоча годі бодай спробувати його собі уявляти, бо це може стати ударом для психіки (такі попередження роблять на математичних факультетах студентам-новачкам). Натомість реальний світ постійно потребує математичного апарату для свого опису. Вироблення моделей, які, звісно, дуже спрощують цей світ і процеси, котрі в ньому відбуваються. Всі вони подають реальний світ спрощено, проте окремі бувають надзвичайно корисними і дають людству розуміння фундаментальних законів. Але якщо ми говоримо про більшість школярів, то в них здебільшого прикладні, наочні задачі можуть досить легко викликати природний інтерес до математики. А в рамках курсів математики мозок школярів можна тренувати не тільки на розв’язанні красивих абстрактних задач, а й на дуже прикладних речах, наприклад розробляючи ігрові стратегії, рахуючи складні відсотки, вивчаючи основні принципи комбінаторики та математичну логіку.

Але одним із найдавніших інструментів для тренування мозку, які придумало людство, були головоломки. Їх історія сягає сивої давнини, а особливого розвитку вони набули наприкінці IX століття, коли з’являється перша книжка головоломок «Завдання для розвитку молодого розуму», автором якої був англосаксонський чернець-бенедиктинець Алкуїн. Головоломка — це задача, яка викликає подив, її вирішення потребує чималої винахідливості, саме ж рішення може бути контр-інтуїтивним чи навіть парадоксальним. 

Саме на головоломках можемо зацікавлювати математикою та демонструвати учням, що не варто довіряти своїм відчуттям, що все треба перевіряти та рахувати. Ось проста задача, відома вчителям математики, яка це демонструє. Задача про «Землю, мотузку та мишу». Ось її формулювання. Земну кулю (яка вважається сферою) по екватору щільно обтягнули мотузкою (40 075 км!), потім цю мотузку подовжили всього на один метр. Питання до авдиторії: чи зможе в утворену щілину прошмигнути миша? Звісно, інтуїтивно хочеться сказати — ні, але якби так і було, то, ймовірно, ніхто б не запитував. Виявляється, що ця щілина досить велика — 16 см, а ще більше вражає, що ця величина взагалі не залежить від радіуса кулі: що для яблука, що для Землі, що для Юпітера... Не вірите? Рахуйте! Відчуття й інтуїція можуть нас вводити в оману, а математика допомагає цього уникнути.

Такі задачі захоплюють і зацікавлюють, як і можливість, яку з вересня отримають кияни, — покататися на велосипеді з квадратними колесами в Музеї науки в НЦ МАН Експоцентру України (колишня ВДНГ). 

Не вірите? Приходьте й подивіться, що математика «рулить» навіть на квадратних колесах.

Просто про ЗНО-2020